Un problema

by

g2561
Hp: AN \cong BN, AM \cong MC, \widehat{BAC} \cong 90, \widehat{AHB} \cong 90
Th: \widehat{NHM}  \cong 90

2 Risposte to “Un problema”

  1. lori Says:

    Suppongo che tu abbia tracciato AH come altezza del triangolo (vale AHC = AHB =90°).
    Prendiamo il triangolo AHC. Per ipotesi HM è mediana del lato AC, ma in un triangolo rettangolo le mediane sono congrue alla metà del lato che dividono (cioè HM = AM = MC). Similmente HN = AN = NC.
    Tracciamo il segmento che unisce N e M. Consideriamo ora i triangoli NHM r ANM: essi sono congruenti perchè hanno due lati congruenti ed il terzo in comune. Ma l’angolo NAM è retto per ipotesi; quindi anche l’angolo NHM, opposto al lato in comune, è retto.

  2. valse Says:

    Sì, mancava una ipotesi, ora l’ho aggiunta.
    Sei stata molto brava; una precisazione: “in un triangolo rettangolo le mediane sono congrue alla metà del lato che dividono” non è corretta, questo vale solo per la mediana relativa all’ipotenusa.

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