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Questo post è stato pubblicato il 04/06/2009 alle 19:40 ed è archiviato in valse. Segui i commenti a questo post con il feed RSS 2.0. Puoi lasciare una risposta, o mandare un trackback dal tuo sito.
Un problema
By valse
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04/06/2009 alle 20:33 |
Suppongo che tu abbia tracciato AH come altezza del triangolo (vale AHC = AHB =90°).
Prendiamo il triangolo AHC. Per ipotesi HM è mediana del lato AC, ma in un triangolo rettangolo le mediane sono congrue alla metà del lato che dividono (cioè HM = AM = MC). Similmente HN = AN = NC.
Tracciamo il segmento che unisce N e M. Consideriamo ora i triangoli NHM r ANM: essi sono congruenti perchè hanno due lati congruenti ed il terzo in comune. Ma l’angolo NAM è retto per ipotesi; quindi anche l’angolo NHM, opposto al lato in comune, è retto.
04/06/2009 alle 20:47 |
Sì, mancava una ipotesi, ora l’ho aggiunta.
Sei stata molto brava; una precisazione: “in un triangolo rettangolo le mediane sono congrue alla metà del lato che dividono” non è corretta, questo vale solo per la mediana relativa all’ipotenusa.